太仓市教育科学“十四五”微型课题

小学中高年段数学模型意识的培养研究

开题报告

太仓市沙溪镇第三小学 曹抒秋

【课题基本信息】

课题名称：小学中高年段数学模型意识的培养研究

课题主持人：曹抒秋

立项时间：2025年3月

课题编号：W2024040

一、研究背景、所要解决的主要问题

（一）研究背景

小学阶段数学教育旨在培养学生独立解决问题的能力，这一目标顺应了时代对创新型人才的需求。数学学科独特的思维方式，如辩证思维、自主解题和理性思考，有助于学生形成严谨的逻辑思维和创新意识，成为推动社会发展的创新力量。随着教育改革的推进，培养学生核心素养成为教育的核心任务，数学学科也将核心素养的培养融入教学目标。模型思想作为数学三大基本思想之一，从课标中的十大核心概念发展为“模型意识”与“模型观念”，其在数学学习中的重要性愈发凸显。这不仅是数学知识体系构建的需要，更是学生适应未来社会，运用数学思维解决复杂现实问题的关键。

尽管数学模型意识意义重大，但小学阶段数学模型教学的实际成效并不理想。从学生角度来看，不少学生对数学建模认识不足，缺乏学习兴趣。部分学生认为数学建模过于抽象、复杂，与日常生活联系不紧密，导致学习积极性不高，难以真正掌握数学建模的方法和技巧。从教师角度分析，部分教师对模型教学的策略运用不当。一些教师在教学中未能有效引导学生理解数学建模的本质，教学方法单一，缺乏创新，无法激发学生的学习热情和主动性，使得数学模型教学难以达到预期效果。

（二）所要解决的主要问题

1.明确中高年段培养数学模型意识的意义

在小学中高年段教学中，学生正处于思维发展的关键时期，培养数学模型意识对其未来学习和生活有着深远影响。通过本课题研究，要深入剖析在这一阶段培养数学模型意识的必要性和重要性。在数学学习方面，数学模型意识有助于学生更好地理解数学知识之间的内在联系，构建系统的数学知识体系。学习“乘法分配律”时，学生通过建立数学模型，能够更清晰地理解公式的推导过程和应用场景，提高运算能力和解题效率。从学生未来发展角度看，数学模型意识的培养能够提升学生解决实际问题的能力，使其在面对生活中的各种问题时，能够运用数学思维进行分析和解决，增强学生的社会适应能力和竞争力。

  2.界定小学中高年段数学模型意识的内涵与目标体系

准确界定小学中高年段数学模型意识的基本内涵和目标内容体系，是开展有效教学的前提。本研究将结合数学学科特点、学生认知发展规律以及课程标准要求，深入探讨数学模型意识在小学中高年段的具体表现形式和发展水平。在内涵界定方面，明确数学模型意识包括从现实情境中抽象出数学问题的能力、建立数学模型的能力、求解和检验模型的能力以及应用模型解决实际问题的能力。在目标内容体系构建上，制定不同年级层次的具体教学目标，针对三年级学生，注重培养其初步的模型意识，引导学生在简单的数学活动中感受数学模型的存在；对于四年级学生，则要求能够运用所学知识建立简单的数学模型，并进行初步的分析和应用，使教学目标具有针对性和可操作性。

3.探索培养小学数学模型意识的教学策略

结合小学数学教学实例，探索行之有效的培养数学模型意识的教学策略是本课题的核心任务之一。在教学过程中，教师要充分利用教材资源，挖掘其中蕴含的数学模型素材。以“条形统计图”教学为例，教师可以引导学生收集生活中的数据，如班级同学的身高、体重等，让学生经历数据收集、整理、分析的过程，建立条形统计图模型，从而培养学生的模型意识和数据处理能力。教师还可以采用多样化的教学方法，如情境教学法、问题导向教学法等，激发学生的学习兴趣和主动性。通过创设生动有趣的生活情境，将数学模型意识融入其中，让学生在解决实际问题的过程中拥有数学模型意识。

4.构建培养数学模型意识的课堂基本课型与操作范式

形成以培养模型意识为主线的课堂基本课型和操作范式，能够为教师的教学提供明确的指导，提高数学模型教学的规范性和有效性。本研究将通过实践探索，总结出适合小学中高年段数学模型思想的课堂基本结构和教学流程。在课堂导入环节，创设与生活实际相关的问题情境，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和建模需求；在建模过程中，引导学生自主探究、合作交流，经历从实际问题抽象出数学模型的过程；在模型应用环节，让学生运用建立的模型解决实际问题，检验模型的合理性和有效性。通过不断优化和完善课堂教学环节，形成一套科学、高效的课堂操作范式，推动数学模型意识在小学中高年段的广泛开展。 小学中高年段数学模型意识的培养与研究具有重要的现实意义。通过解决上述主要问题，能够有效提升小学数学模型思想教学的质量，培养学生的数学模型意识和核心素养，为学生的未来发展奠定坚实的数学基础。

二、研究现状与研究价值

（一）研究现状

1.国外研究现状

国外在数学模型思想教育方面起步较早，积累了丰富的研究成果与实践经验。在欧洲等国家，有关数学模型的课程主要是侧重于为知识与实际生活之间的联系搭建桥梁。例如德国学校的必修课既包括基础知识的教学，还扩列了有关社会性知识与应用性知识的教学，为学生能够生存在社会实际中做好准备。20 世纪中下期，美国教育部门以文件报告的正规形式，把数学模型纳入到中学课堂教学中，并作为培养要素之一而重点提出。此举措使数学教育研究领域踏上了对数学模型教学的探究道路。在荷兰的数学教育中亦是着重强调数学模型思想的实际应用性。尤其在小学数学教学中，特别注重数学模型思想的培养。在数学教材上，也能够发现许多以数学模型为方法进行教学的。

部分研究表明，数学模型意识涵盖了问题抽象、模型构建、求解验证等多个复杂且相互关联的技能，这些技能的协同发展对学生从具体运算思维向形式运算思维的过渡起到了关键作用。 在实践探索领域，国外不少国家将数学建模融入到各学段的数学课程体系之中。美国的数学教育注重培养学生解决现实问题的能力，在小学教学中引入大量与生活实际紧密相关的数学模型活动，利用真实情境，像校园活动组织、社区资源调查等，引导学生发现问题、构建数学模型并求解。这种教学方式使得学生能够深刻体会数学在生活中的广泛应用，极大地提升了学生学习数学的兴趣与积极性。英国则强调跨学科的数学模型观念教学，将数学与科学、艺术等学科有机结合。在科学实验数据处理、艺术作品比例设计等跨学科活动中，学生运用数学知识解决问题，不仅强化了数学模型意识，还拓宽了知识视野，提升了综合素养。

2.国内研究现状

国内对培养数学模型意识的研究随着教育改革的推进不断深入。新课改以来,对小学数学模型意识的研究已有许多.蔡金法等人认为通过数学模型意识的教学环节有益于小学生理解数学概念对应的现实意义,小学生借助现实生活和现实情境帮助自身理解数学概念,体会如何运用所学数学知识解决现实问题.付军等人认为数学模型意识对于培养学生的想象力、创新能力等方面都有很大帮助.王尚志探讨了学生通过运用数学模型解决实际生活中的问题,从中感受数学的应用价值,感受学习数学的快乐,进而提升自身的实践能力,培养数学应用意识.李星云认为数学六大核心素养之一是数学建模,数学建模素养可以使学生在探索数学和现实生活之间的关联时逐步培养数学应用意识、实践能力和创新能力.张思明认为数学建模素养的培养在育人价值上有重要作用,而且对小学生学习数学基础知识具有很大帮助.沈丹丹认为在数学教学活动中开展数学建模活动,这在教学方式上是一种创新,可以有效推进小学数学教育改革,提升小学生的自主学习能力、探究学习能力和创新能力等。

在理论研究方面，众多学者围绕数学模型意识的培养目标、原则和方法展开探讨。他们依据我国数学课程标准和学生的认知发展规律，提出在小学阶段应注重启蒙学生的模型意识，通过简单直观的数学活动，帮助学生初步认识数学模型的概念和作用。在实践层面，国内许多学校和教师积极开展数学模型观念教学的培养探索。部分学校结合本土教材，如苏教版、人教版等，挖掘其中的模型素材，设计出一系列具有针对性的教学案例。在教授“用数对确定位置”时，教师创设校园寻宝的情境，让学生运用数对知识建立位置模型，寻找“宝藏”，使学生在趣味活动中掌握数学知识，提升模型意识。 然而，目前国内小学中高年段数学模型意识教学仍面临一些挑战。一方面，部分教师对数学模型的理解不够深入，教学方法单一，难以激发学生的学习兴趣和主动性；另一方面，教学资源的整合与利用不够充分，缺乏系统的数学模型教学资源库，导致教学活动的开展受到一定限制。

（二）研究价值

   1.理论价值

本研究有助于进一步丰富小学数学教育理论体系。通过深入探究小学中高年段学生数学模型意识的培养路径，能够为数学教育理论在该特定学段的发展提供实证依据。明确数学模型意识在小学中高年段的内涵、目标体系，有助于完善数学教育目标分类理论，使教育工作者对该阶段学生数学素养的培养有更清晰、准确的认识。研究过程中对教学策略和课堂范式的探索，也能为数学教学方法理论注入新的活力，为后续相关研究提供参考和借鉴。

2.实践价值

（1）提升学生数学素养：培养小学中高年段学生的数学模型意识，能有效提升他们的数学素养。学生在参与建模活动的过程中，需要运用观察、分析、推理、归纳等多种数学思维方法，这有助于深化他们对数学知识的理解和掌握，提高解题能力。在“乘法分配律”的建模学习中，学生通过对不同实际问题的分析，建立乘法分配律模型，从而更灵活地运用这一定律进行简便运算，提升运算能力。

（2）改善教学效果：本研究致力于探索有效的教学策略和课堂范式，这将直接推动小学数学模型教学的发展。教师依据研究成果开展教学活动，能够更好地引导学生参与数学建模，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学的效率和质量。通过创设丰富多样的问题情境，引导学生自主探究，能使课堂氛围更加活跃，学生的学习积极性得到充分调动，进而实现教学效果的显著提升。

（3）促进教育改革：在教育改革不断推进的背景下，本研究具有重要的现实意义。数学模型意识的培养符合新时代对学生创新思维和实践能力的要求，通过研究为教育改革提供可操作性的实践经验，有助于推动小学数学教育在教学内容、方法和评价方式等方面的创新，使数学教育更好地适应社会发展的需求，培养出具有综合素养和创新能力的人才。小学中高年段数学模型意识的实践研究在借鉴国内外已有研究成果的基础上，针对当前教学中存在的问题进行深入探索，无论是在理论层面还是实践层面都具有不可忽视的价值，对推动小学数学教育的发展具有重要意义。

三、概念界定

在小学中高年段数学教学的研究范畴内，准确理解“小学中高年段数学模型意识的实践研究”这一课题，需先对其中的关键概念进行清晰界定。

（一）数学模型思想

“模型思想”是本课题的核心概念之一。目前学界对其表现形式看法较为统一，即模型思想体现在建立数学模型解决实际问题的过程中。而在对其性质的认识上，存在不同观点，有的将其视为一种数学思想，有的则看作方法策略和意识观念。小学数学中的模型思想是将现实生活中的实际问题，通过抽象、简化等方式转化为数学问题，并构建数学模型来解决问题的一种思想方法。在此过程中，学生借助观察、推理、类比和归纳等方式总结规律，实现对一类问题的有效解决。例如在学习“条形统计图”时，教师引导学生收集班级同学的身高数据，从这一现实情境中抽象出如何直观呈现数据差异的数学问题，进而建立条形统计图这一数学模型，通过分析模型来了解同学身高分布情况，就是模型思想的体现。

（二）数学模型意识

“数学模型意识”则是学生在理解和解决实际问题时，能够主动运用数学知识和工具构建数学模型的能力。小学数学模型意识是指在小学阶段，学生形成对数学模型的基本认识与理解，具备数学建模的初步能力，能够有效地解决与实际生活有关的数学问题。数学模型意识是培养学生数学素养，提高数学实际应用能力的重要手段。数学建模是数学与现实相结合，在实践中利用数学工具和方法研究实际问题的一种数学思想和方法。小学数学模型意识的理论基础包括数学基础知识、数学应用、实践操作以及学科交叉等多方面因素。比如在“面积的含义”学习中，学生通过测量教室地面面积这一实践活动，建立面积计算模型，就是数学建模的过程。

（三）小学中高年段数学模型意识的培养研究

从课题内涵来看，本课题聚焦小学中高年段，具有明确的学段指向性。在这一阶段，学生正处于数学思维快速发展的关键时期，培养数学模型意识对其数学素养的提升至关重要。课题旨在深入探究如何在教学实践中有效渗透数学模型意识的培养。一方面，要从理论层面明确在中高年段教学中培养学生数学模型意识的重要性，界定其基本内涵及构建目标内容体系。例如，结合数学学科核心素养要求，确定在不同年级，如三年级、四年级，学生应达到的数学模型意识标准。另一方面，要结合小学数学教学实例，像苏教版教材中的诸多知识点，探索切实可行的培养策略，形成以建模活动为主线的课堂基本课型与操作范式。

总之，通过这些研究，改善学生数学学习方式，让学生从被动接受知识转变为主动探索、构建知识体系，促进学生数学学科核心素养的全面发展。

四、支撑理论

本课题“小学中高年段数学模型意识的实践研究”有着坚实的理论基础，这些理论为课题研究提供了方向和方法。

1.建构主义学习理论

建构主义学习理论是重要支撑之一，该理论认为，学习是学生主动构建知识的过程，而不是被动接受知识。在数学模型意识培养过程中，学生通过对现实情境的观察和分析，抽象出数学问题，进而建立数学模型。这一过程完全符合建构主义的理念，学生在主动参与建模活动时，将新知识与已有知识经验相融合，构建起属于自己的数学知识体系。在学习“用数对确定位置”时，学生通过在教室中确定自己和同学的位置这一活动，主动探索数对的概念和应用方法，将生活中的位置经验与数学知识联系起来，构建对数对的理解，提升数学模型意识。

2.数学化思想理论

数学化思想理论也为课题提供了有力支持。数学化是指人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理和组织，以发现其规律的过程。在小学中高年段数学模型教学中，数学化思想贯穿始终。学生从具体的生活情境或数学问题出发，将实际问题转化为数学问题，这是一种数学化的过程。之后，建立数学模型、求解模型以及对模型进行检验和应用，都是数学化的不同阶段。以“乘法分配律”的学习为例，学生从计算不同组合的物品总价等实际问题入手，通过分析数量关系，将其转化为数学表达式，进而归纳总结出乘法分配律这一数学模型，完成从具体到抽象的数学化过程，深化对数学知识的理解和应用。

3.数学模式理论

数学模式理论同样不可或缺。数学模式是指按照某种理想化的要求（或实际可应用的标准）来反映（或概括地表现）一类或一种事物关系结构的数学形式。数学建模本质上就是构建数学模式的过程。小学中高年段学生在学习数学知识时，接触到各种数学模式，如图形的周长和面积计算公式、统计图表的模型等。通过对这些模式的学习和应用，学生逐渐掌握数学建模的方法和技巧。在“认识线段、射线和直线”的教学中，学生通过观察、比较不同的线的特征，建立起线段、射线和直线的数学模式，理解它们的区别和联系，为后续学习和解决相关数学问题奠定基础。

这些理论相互关联，共同为小学中高年段数学模型意识的实践研究提供了理论依据。它们指导着教师在教学过程中设计合理的教学活动，引导学生积极参与数学建模，帮助学生更好地理解数学知识与现实世界的联系，提升数学模型意识和数学学科核心素养。

五、研究目标与研究内容

（一）研究目标

通过本课题的研究，深入了解数学模型意识的含义，深入探索小学数学模型意识在实践教学中的有效渗透，培养学生的模型意识。并结合例如苏教版教材中的三年级上册“面积的含义”、四年级上册“条形统计图”、三年级上册“分数的初步认识”、四年级上册“认识线段、射线和直线”、四年级下册“用数对确定位置”、四年级下册“乘法分配律”等内容，全面系统、科学、高效地研究小学数学模型意识在课堂教学中的渗透实施方法与策略，并结合一线教学实际，形成课堂基本课型与操作范式，改善学生数学学习方式，促进学生数学学科核心素养的发展。具体目标如下：

1.形成有效的在教学中培养数学模型意识的认识。

2.形成有效的在教学中培养数学模型意识的目标内容体系。

3.形成有效的在教学中培养数学模型意识的教学实施方法与策略。

4.形成有效的在教学中培养数学模型意识的课堂基本课型与操作范式。

1. 研究内容

2. 形成有效的在教学中培养数学模型意识的认识；

   结合生活实例引入模型。教师应从学生熟悉的生活场景中选取素材，如在教授“加减法”时，以购物场景为例，让学生理解付款、找零与加减法的关系，建立起加减法的数学模型。
   通过动手操作构建模型。在教授“长方体和正方体的体积”时，让学生用小正方体拼搭不同的长方体和正方体，通过记录长、宽、高及体积的数据，引导学生归纳出体积计算公式，构建起长方体和正方体的体积模型。
   利用多媒体辅助模型构建。借助动画演示“行程问题”，如两车相向而行、同向而行等，让学生直观看到路程、速度和时间的关系，建立行程问题的数学模型。利用多媒体展示图形的平移、旋转、对称等变换过程，帮助学生建立图形变换的模型，加深对相关概念的理解。
   开展数学活动深化模型意识。举办数学故事分享会，让学生分享生活中运用数学模型解决问题的故事，加深对数学模型实用性的认识。根据数学模型的特点创设问题情境，在数学“动手做”的活动中引导学生经历建模的过程，注意启发学生，在实践操作中进行模型的应用与迁移，较为连贯地完成教学。

   形成有效的在教学中培养数学模型意识的目标内容体系；构建培养小学数学模型意识的目标内容体系，可从知识技能、思维方法、问题解决、情感态度四个维度着手。
   （1）知识技能维度
   低年级：认识简单数字、图形，掌握基础运算，能在简单情境中辨别数学元素，如认识数字后，能数出物体数量。
   中年级：理解整数、小数、分数概念及运算，掌握常见图形特征与周长、面积计算，学会用数学语言描述简单规律，如发现乘法口诀的得数规律。
   高年级：深入理解方程、比例等概念，掌握立体图形表面积、体积计算，能用字母公式表达数学规律，如用公式计算圆柱体积。
   （2）思维方法维度
   低年级：通过实物、图片初步建立对应、分类思维，培养简单归纳能力，如按形状给积木分类。
   中年级：学会类比推理，能将新知识与旧知识联系，掌握初步的抽象概括方法，如由长方形面积推导平行四边形面积。
   高年级：熟练运用假设、转化等思想解决问题，能从复杂情境中抽象出数学模型，如将不规则物体体积转化为规则物体体积计算。
   （3）问题解决维度
   低年级：能解决简单生活数学问题，如买文具计算钱数，尝试用画图等方法分析问题。
   中年级：分析并解决稍复杂实际问题，如行程、工程问题，学会整理信息，选择合适方法解题。
   高年级：面对开放性、综合性问题，能自主建立数学模型求解，如设计旅游预算方案。
   （4）情感态度维度
   低年级：对数学建模活动有兴趣，感受数学在生活中的用处，如发现红绿灯时间设置中的数学。
   中年级：愿意参与建模活动，面对困难有克服的信心，如解决较复杂的购物优惠问题。
   高年级：体会数学模型的价值，养成用数学眼光观察生活的习惯，如分析股票涨跌中的数学因素。

   形成有效的在教学中培养数学模型意识的教学实施方法与策略；一方面充分参阅相关研究文献，提出小学数学中培养数学模型意识的实施方法和策略；另一方面，开展项目化学习，积极探索影响操作驱动教学的因素。

   形成有效的在教学中培养数学模型意识的课堂实践研究；新授课中重视情境导入：通过创设生活情境，如超市购物场景，展示商品价格与购买数量，引出数学问题，激发学生兴趣，让他们意识到生活中的数学现象。练习课中回顾模型：简单回顾之前学习的数学模型，如行程问题中的速度、时间和路程模型，通过提问、默写公式等方式，唤醒学生记忆。复习课时典型例题分析：选取涵盖多个模型的典型例题，如一道涉及图形面积和分数运算的题目，详细分析解题过程，让学生明确如何选择和运用模型。

   六、研究思路、方法与实施步骤

   （一）研究思路

   首先，在对模型思想相关文献进行阅读与整理的基础上，结合模型思想的具体含义，以及数学化思想与数学模式理论，全面梳理苏教版版小学中高段数学教材中的数学模型，对渗透模型思想的教学过程、教学方式与教学效果进行阐释与分析。其次，采用问卷调查法、课堂观察法和访谈法，进行模型思想在小学中高段数学教学中渗透的现状调查，了解教师在教学中渗透模型思想的认识、实施与效果的情况。最后，针对现存问题及成因，结合名师相关课例的分析，提出模型思想在小学中高段数学教学中的渗透策略。

   （二）研究方法

   1.文献资料法

   通过书籍、网络等渠道收集研究国内外有关实验教学的文献资料，使课题研究的内涵和外延更丰富、更明确、更科学，争取在现有的研究水平基础上有所突破和提高。

   2.案例分析法

   开展课题研讨展示活动，收集学生中的典型个案，认真剖析、反思。通过观察、反思、座谈、调整等方式，找到好的方法与策略。

   3.行动研究法

   在教学实践中研究现象，确定课题，不断观察、分析、反思、交流、调整，不断提高研究的效率，验证策略的有效性。最终将理论假设转化为实践，使数学教师在教学中实践操作驱动教学，加强教学成效，提升学生的空间观念和数学核心素养。

   （三）实施步骤

   1.准备阶段（2024.2-2024.5）

   确立形成课题方案；

   选定进行研究的课例；

   确定好研究的各项细则；

   2.实施阶段（2024.5-2025.2）

   跟踪研究各课例教学过程中，操作驱动的相关情况；

   做好课例研究的记录；

   根据实施情况，调整研究方案，并进行阶段性的论证、评估、总结，初步形成阶段性报告。

   3.总结阶段（2025.3-2025.5）

   运用案例分析法，对典型案例进行分析，及时总结；

   对研究资料进行分析整理；

   撰写研究报告，进行总结评估。

   七、课题研究条件与可行性分析

   本课题申报文本在课题组成员对区域范围内小学中高年段数学模型意识的培养研究的现状进行了一系列调研，并查阅了国内外大量关于小学中高年段数学模型意识的培养研究理论、实践案例及相关课题研究的基础上进行一定的研讨、专家论证等的前期准备过程。

   在前期理论学习期间，可通过搜集相关研究论文以及学术书籍，邀请专家为课题组的老师们进行专题讲座，进一步加深对本课题研究的认识。学校对课题组的工作开展大力支持，包括组织课题指导、人员协调和过程管理等方面，同时为课题的正常开展提供技术支援，邀请专家定期进行指导，确保研究工作扎实、有效的开展，同时本课题项目设计和阶段性研究任务和时间安排比较合理，为后续开展提供可能性。

   1.每月定期开展课题例会，制定下月研究计划，回顾本月的研究情况；

   2.定期组织理论学习，查阅资料，丰富对本课题的认识；

   3.定期开展课题研讨课，进行案例分析；

   4.根据实施情况，及时调整研究方案。

   八、课题成果形式